Evliliğin Matematiği

Bir varmış bir yokmuş… Evvel zaman içinde evlilik geleneği
öbür köylerden değişlik bir köy varmış. Bu köyde evlenme
çağına giren gençler evlenmek istedikleri kişilerin adlarını bir
kâğıda sırayla yazarlarmış. En tepeye en sevdiklerini, en altaysa
en sevmediklerini yazarlarmış. Listeler boş da olabilirmiş.
Hazırlanan listeler her yılbaşı ihtiyar heyetine verilirmiş ihtiyar
heyeti haftalar süren çalışma sonunda evlenecek çiftleri kararlaştırırmış. Gençler de ihtiyar heyetinin sözünü dinleyip psşs psşs evlenirlermiş.
Masal bu ya, o güne dek, o köyde hiç boşanma görülmemiş.
Bu yüzden herkes ihtiyar heyetine güvenir, bilgelerin sözünü
dinlermiş.
O köyde o güne dek boflanma görülmemesinin nedeni varmış. İhtiyar heyeti gençleri öyle eşleştirirmiş ki, eğer bir delikanlı
ve genç kız birbirleriyle eşleştirilmemişlerse, ikisinden biri
öbürünü kendi eşine yeğlemezmiş. Yani Fatma’yla Mustafa birbirleriyle
eşlefltirilmemişse, ya Fatma kocasını Mustafa’ya ya
da Mustafa karısın› Fatma’ya yeğlermiş. Böylece Fatma’yla
Mustafa eşlerinden boşanıp birbirleriyle evlenmezlermiş, biri
istese öbürü istemezmiş. Örneğin,
Ayşe’nin listesi Mustafa’nın listesi
1. Galip 1. Yasemin
2. Mustafa 2. Ayşe
3. Bülent 3. Fatma
ise, o zaman, ihtiyar heyeti Ayfle’yle Bülent’i, Mustafa’yla Fatma’y›
efllefltirmezmifl. Çünkü ihtiyar heyeti deneyimle biliyormufl
ki, böyle yaparsa, Ayfle’yle Mustafa efllerinden boflan›r,
birbirleriyle evlenirlermifl.
Köyün a¤as›n›n Cevdet ad›nda bir o¤lu varm›fl. A¤a o¤lunu
genç yaflta okusun diye flehre yollam›fl. Hiç de haylaz olmayan
Cevdet can›n› difline takarak okumufl. Matematik bölümünden
üstün baflar›yla mezun olmufl. S›la hasretiyle yan›p tutufltu¤undan,
okulunu bitirir bitirmez köyüne dönmüfl.
Köyde eski gelenek sürüyormufl. Her y›lbafl› evlenmek isteyen
gençler ihtiyar heyetine listelerini sunuyorlarm›fl. ‹htiyar heyeti
efllefltirme iflinden her y›l baflar›yla ç›kmas›na karfl›n, günün birinde
içlerine bir kuflku düflmüfl. Böyle “kusursuz” bir efllefltirme
her zaman yap›labilir miymifl? Cevdet’i huzurlar›na ça¤›rm›fllar.
- O¤lum Cevdet… diye söze bafllam›fl içlerinden en yafll›lar›.
Bildi¤in gibi bu köyde evlenme ça¤›na girenler evlenmek istedikleri
kiflilerin adlar›n› s›raya dizip bize sunarlar. Biz de evlenmek
isteyen bu kiflileri efllefltiririz. Ve bu efllefltirmeyi öyle
yapar›z ki iki çift boflan›p birbirleriyle evlenmezler; çünkü biri
bir baflkas›n› efline ye¤lese bile o baflkas› kendi eflini o birine
ye¤ler. Anlatabiliyor muyum? fiimdiye kadar bu iflin içinden aln›
m›z›n ak›yla ç›kt›k Allah’a flükür, her y›l gençleri bir daha bo-
flanmamak üzere everdik. Ama kimimizin içine bir kuflku düfl-
tü. Her y›l böyle bir efllefltirme yapabilecek miyiz? Öyle de¤il
mi Cevdet o¤ul? Sen okumuflsun, hepimizden daha iyi bilirsin.
Her y›l gelene¤imize uygun bir efllefltirme yap›p yapamayaca¤›-
m›z ne belli? Ya günün birinde içinden ç›kamayaca¤›m›z isteklerle
karfl›lafl›rsak? Ne olacak o zaman bizim halimiz?
56
Cevdet,
- Peki amcalar›m, demifl, izin verin, biraz düflüneyim. Geç
kalmam, cevab›m› tez getiririm.
Cevdet düflünmüfl, düflünmüfl, düflünmüfl… Ve birkaç gün
sonra ilk teoremini kan›tlam›fl:
Cevdet Teoremi 1. Gençlerin istekleri ne olursa olsun, iki
çiftin boflan›p efllerini de¤ifl tokufl etmek istemeyece¤i en az bir
efllefltirme vard›r.
Cevdet ihtiyar heyetine gitmifl kofla kofla. Müjdesini vermifl.
‹htiyar heyeti ve köylüler çok sevinmifller, içlerine su serpilmifl,
rahatlam›fllar. O gece köy halk› alanda kocaman bir atefl yakm›
fl. Ateflin çevresinde toplan›p saz çalm›fllar, türkü söylemifl-
ler, horon tepmifller, halay çekmifller…
Köy halk› daha murad›na erememifl ama. Çünkü evlenmek
isteyenlerin say›s› her y›l artt›¤›ndan, efllefltirme ifli gittikçe daha
çok zaman al›yormufl. Gün gelmifl, efllefltirme öylesine uzun
zaman almaya bafllam›fl ki, ihtiyar heyeti efllefltirmeyi bitirdi-
¤inde, evleneceklerin yar›s› ölmüfl, öbür yar›s›ndaysa ne ifl, ne
de difl kalm›fl. Köyün eski düzeni yok olmufl. Köy evde kalm›fl-
larla dolmufl. Hofl, yine boflanma yokmufl ama evlenme de yokmufl.
‹htiyar heyeti Cevdet’i bir kez daha huzuruna ça¤›rm›fl.
En yafll›lar› flöyle konuflmufl:
- Cevdet o¤ul, durumumuzu biliyorsun. Köyümüz evde
kalm›fl ninelerle, dedelerle doldu. Ne yapaca¤›m›z› flafl›rd›k. Bize
ak›l ver.
Cevdet bilgisayar denen ayg›ttan sözetmifl. Köye bir bilgisayar
al›n›rsa efllefltirme befl-on dakikada yap›labilirmifl.
- Aman Cevdet o¤ul, diye ayaklanm›fl ihtiyar heyetinin üyeleri,
biz befl-on dakikada de¤il, befl-on y›lda karar veren makinaya
da raz›y›z… Köyün bütün paras› senin, neyse o ayg›t, al
da getir köyümüze.
57
58
Vermifller Cevdet’e paray›, yollam›fllar flehre. Cevdet de
ucuz bir bilgisayar al›p köyüne dönmüfl. Köy halk› yollara dökülmüfl
Cevdet’i bekliyormufl merakla. Bilgisayar› köyün kahvesine
tafl›m›fllar.
! Hadi Cevdet o¤ul, demifller, bas flunun dü¤mesine de bilelim
kimeymifl k›smetimiz.
Cevdet de,
- A¤alar, bac›lar, day›lar, ye¤enler, demifl, dü¤meye basmakla
olmaz bu ifl! Yaz›l›m gerekir. ‹zin verin, bir günde yapar›m yaz›
l›m›. Bunca zaman sabrettiniz, bir gün daha sabreyleyin.
Köy halk› m›r›n k›r›n etmifl ama baflka çareleri olmad›¤›ndan,
- Her ne yapacaksan yap, deyip bir gün beklemek zorunda
kalm›fllar.
Kahveciye yaz›l›m bitinceye dek Cevdet’e demli çay vermesini
tembihleyip evlerine da¤›lm›fllar. Cevdet bütün gece çal›fl›p
demli çay› yaz›l›ma dönüfltürmüfl. Ertesi sabah köy halk› erkenden
kahveye damlam›fl. Cevdet yaz›l›m›n› çoktan bitirmifl, köy
halk›n› bekliyormufl. Köy halk› kahveye toplan›nca Cevdet bilgisayar›
n dü¤mesine basm›fl. Befl dakika sonra bilgisayar evlenecek
çiftlerin adlar›n› s›ralam›fl.
Köy halk›n›n mutlulu¤una diyecek yokmufl. Ancak mutluluklar›
uzun sürmemifl. Dü¤ün günü, nikâhlar›n k›y›lmas›na bir
saat kala köylülerin bugüne dek unutamad›klar›, hâlâ daha anlat›
lan bir olay olmufl.
Masal olur da cad› olmaz olur mu? Köyde bir cad› varm›fl.
Cad› bir nedenden Cevdet’e k›zm›fl, cad›l›¤›n› göstermifl. Dü-
¤ün günü köy halk›n› çevresine toplay›p flöyle konuflmufl:
- Ey damat ve gelin adaylar›! Beni dinleyin! Birazdan dünya
evine gireceksiniz. Mutlulu¤unuz yüzünüzden okunuyor.
Hepinizi kutlar›m, mutluluklar dilerim…
Köy halk› Cad›’n›n mutluluklar dilemesine flafl›rm›fl. Cad›
sözlerini sürdürmüfl:
- Ancak, mutluluk dilemekle mutlu olunmaz ki…
Köy halk› daha da flafl›rm›fl. Yoksa bilgisayar bir yanl›fll›k
m› yapm›fl? Bir kuflku düflmüfl içlerine. Cad›, köy halk›n›n içinden
geçenleri okumufl gibi,
- Hay›r, demifl, yaz›l›mda bir yanl›fll›k yok. Bilgisayar›n dedi
¤i gibi evlenirseniz, eskisi gibi iki çift birbirinden boflan›p efl-
lerini de¤ifltiremeyecekler.
Köy halk› rahat bir soluk alm›fl.
- Ancaaak, diye sürdürmüfl Cad› sözlerini, üç çift aralar›nda
anlafl›p pekâlâ da kar›lar›n›, kocalar›n› de¤ifltirerek daha
mutlu bir evlilik yapabilirler. Hatta dört çift…
Cevdet bir köflede dikkatle Cad›’y› dinliyormufl. Köy halk›
Cad›’ya ba¤›rm›fl:
- Kan›tla dediklerini Cad›… Yoksa…
- Pekâlâ, demifl Cad›. ‹flte kan›t, diyerek cebinden bir k⤛t
ç›karm›fl. Benim elimdeki efllefltirmeye göre evlenirseniz hepiniz
en az bugünkü kadar mutlu olacaks›n›z. Hatta bir ço¤unuz daha
da mutlu olacak. Çünkü benim efllefltirmeme göre evlenirseniz
hepiniz en az Cevdet’in önerdi¤› eflle mutlu oldu¤unuz kadar
mutlu olacaks›n›z. Bana inanm›yorsan›z, k⤛da bak›n hele
bir. Her biriniz, benim önerdi¤im efli en az Cevdet’in önerdi-
¤i efl kadar seviyorsunuz.
Köylüler Cad›’n›n verdi¤i k⤛da bakt›klar›nda gerçekten
de Cad›’n›n önerdi¤i eflleri en az Cevdet’in önerdi¤i efller kadar
sevdiklerini görmüfller.
Ortal›¤› heyecan sarm›fl. Köy halk› Cad›’ya seslenmifl:
- Peki ya, demifller, boflanmadan sözet, boflanmadan ne haber?
Cad›, bu efllefltirmeye göre de boflanma olmayaca¤›n› söylemifl.
Köylüler öbek öbek toplan›p Cad›’n›n sundu¤u evlilikten
daha mutlu bir evlilik yap›p yapamayacaklar›n› araflt›rm›fllar.
Olmam›fl, becerememifller. Cad›’ya inan›p Cad›’n›n dedi¤i gibi
evlenmeye karar vermifller.
Cevdet’in babas› bu ifle k›zm›fl. Sen dünyan›n paras›n› döküp
o¤lunu flehirlerde okut, sonra bir cad› daha iyi çöpçatanl›k
59
yaps›n… Olacak fley mi? O¤lunu ça¤›rm›fl yan›na.
- O¤ul, o¤ul, demifl, bu ne ifltir…
Cevdet babas›n›n sözünü kesmifl.
- Biliyorum babac›¤›m, demifl. Bak yeni bir teorem kan›tlad›m:
Cevdet Teoremi 2. Efl istekleri ne olursa olsun öyle bir efl-
lefltirme vard›r ki, bu efllefltirmeye göre evlenilirse eskisi gibi gene
boflanma olmaz, ve baflka hiç bir efllefltirme erkekleri daha
mutlu edemez.
- Aferin o¤lum, demifl Cevdet’in babas›. Kad›nlara biraz
haks›zl›k olacak ama ne yapal›m. Hemen git bir yaz›l›m daha
yap. Bu köyde bundan böyle erkekleri en mutlu edecek efllefltirmeye
göre evlenilecek.
Cevdet, babas›n›n iste¤ini yerine getirmifl, ve o günden sonra
köylüler mutlu -erkekleri daha da mutlu- yaflam›fllar.
Ta ki Cad› ortal›¤› gene kar›flt›rana dek. Cad› o arada evlenmifl.
Birbirinden çirkin üç k›z› olmufl. Bu birbirinden çirkin
üç k›z›n birbirinden güzel üç ad› varm›fl: Ayten, Ayflen, Ayzen.
K›zlar evlilik ça¤›na gelmifller ve gelene¤e uyarak birer liste haz›
rlam›fllar. Cad›, k›zlar›n›n listelerini görmek istemifl.
Dizelgelere bakar bakmaz hayk›rm›fl:
- Ah benim ahmak k›zlar›m! Ne zaman akl›n›z bafl›n›za gelecek?
Dizelgeleri böyle haz›rlarsan›z en sevdiklerinize kavuflamazs›
n›z. Y›rt›n o listeleri çabuk.
- Ama anne…
- Ben ne diyorsam onu yap›n, çabuk!
K›zlar, iki gözleri iki çeflme, listeleri y›rtm›fllar. Cad› gelip
gönüllerini alm›fl k›zlar›n›n.
- Benim güzel k›zlar›m, demifl çirkin k›zlar›na, sevdiklerinizi
gerçekten s›ralarsan›z Ayflen üçüncü sevdi¤iyle, Ayten dördüncü
sevdi¤iyle, zavall› Ayzen de beflinci sevdi¤iyle evlenir. fiimdi yeni
bir liste yapacaks›n›z. Ayflen, baflla yazmaya: 1) Cengiz…
60
Ayflen baflkald›rm›fl,
- Ama anne ben en çok Gürbüz’ü seviyorum…
- Yaz sen, demifl Cad›. Benim söyleyece¤im listeyi verirseniz
bilgisayara, Ayzen d›fl›nda hepiniz daha iyi kocalara var›rs›
n›z. Ayzen ise ayn› kocaya varaca¤›ndan ses ç›karmaz. Böylece
Ayflen ikinci sevdi¤iyle, Ayten en sevdi¤iyle, Ayzen’se eskisi
gibi beflinci sevdi¤iyle evlenir.
K›zlar Cad› analar›n›n dedi¤ini yap›p daha iyi kocalara varm›
fllar. Ancak cad›c›klar›n hile yapt›klar›, bilgisayar› aldatt›klar›
kulaktan kula¤a yay›lm›fl. A¤a da duymufl elbet. O¤lunu
yan›na ça¤›rm›fl.
- O¤ul, o¤ul, demifl, bu ne ifltir? Cad›c›klar hile yaparak daha
iyi kocalara varm›fllar…
- Biliyorum babac›¤›m, demifl Cevdet, bak ne kan›tlad›m:
Cevdet Teoremi 3. Erkekler hile yaparak kendilerine daha
iyi kar› sa¤layamazlar.
- Aferin, demifl, a¤a baba, en az›ndan erkekler hile yapam›-
yorlar. Ama görüyoruz ki, kad›nlar hile yapabiliyorlar.
- Ne yaz›k ki öyle demifl Cevdet. Hatta hemen hemen her
durumda kad›nlar hile yapabilirler. Bir grup kad›n aralar›nda
anlafl›p yalan bir listeyle daha iyi kocalara varabilirler. Anlafl-
maya al›nmayan kad›nlara haks›zl›k olur elbet, çünkü bu kad›
nlar hilesiz daha iyi kocalara varacaklard›.
- Haks›zl›k do¤ada da var, demifl A¤a baba. Aferin kad›nlara!
fiimdi sen bir flirket kur, kad›nlara az bir para karfl›l›¤› nas›
l hile yaparlarsa daha iyi kocaya varacaklar›n› ö¤ret.
Bunlar› derken de göz k›rpm›fl o¤luna. O¤lu anlam›fl babas›
n›n ne demek istedi¤ini.
61
1 Bu yaz› için Kaynakça [16]‘dan yararland›m. Konu üzerine daha fazla bilgi için
Kaynakça [18]‘e baflvurulabilir.
- Tamam babac›¤›m, demifl, ben flimdi bir yaz›l›m yapar›m.
Böylece kad›nlardan oluflan her altgrubun nas›l hile yapabilece-
¤ini kolayca hesaplar, kad›nlara ak›l veririz.
Dedi¤i gibi de yapm›fl. Gençk›zlar Cevdet’e para ödeyip daha
iyi kocalara varm›fllar. Cevdet çok, ama çok, zengin olmufl.

Euclidyen olmayan (Euclid Dışı) Geometriler

Yunanca bir sözcük olan geometri, anlam olarak yerin ölçülmesi demektir. Geometri çok eski çağlardan bu yana vardı. Ancak bu bilgiye geometri adı ilk kez eski Yunanlılarca verilmiş olup, ondan sonra aksiomlara dayalı bir bilgi haline gelerek, halen de kullanılmaktadır. Euclides’in M.Ö. 300 yılında yazdığı “Elemanlar, Grekçe Στοιχεῖα” adlı 13 ciltten oluşan kitap, geometrinin sistemli bir bilgi haline gelmesine öncülük etmiştir. Herkesin bildiği gibi, bizlere de eğitimimiz boyunca öğretilen geometri, Euclid’ in ortaya koyduğu bu düzlem geometridir. Bu geometride anlatılan postulatlar hep iki boyutlu bir düzlem üzerinde tanımlanır.

Euclide’in postülatları şunlardır:

a) İki nokta bir doğruyu anlatır.

b) Bir doğrudan bir doğru parçası elde edilebilir.

c) Bir dâire bir merkez ile yarıçapı ile anlatılabilr.

d) Bir dik açı bütünleyenine eşittir.

e) Bir doğruya dışındaki bir noktadan ancak bir paralel doğru çizilebilir.

Düzlem geometride, geometri uzayı iki boyutlu bir düzlemdir demiştik. Euclid düzlem geometrisinde temel elemanlar noktalar ile doğrulardır. Teoremler, matematik aksiyomlardan yapılan çizimlerden sonuç elde edilmesi biçimindedir. Euclide geometrinin en iyi bilinen teoremi, Osmanlının Eşek Davası dediği Pisagor teoremidir. Ne var ki, içinde yaşadığımız doğadaki hiç bir yüzey bir düzlem olmadığı gibi, çizgiler de Euclid’ in tanımını yaptığı doğru niteliğinde olmayıp eğriler biçimindedir. Doğadaki bu eğri düzlemler üzerine çizilecek açılar da Euclid’ in düzlemleri üzerine çizilenlerden farklı davranış içinde olacaklardır. Ömer Hayyam ile Tûsî’nin Euclid’in paralel doğru teorisiyle ilgili beşinci postulatın incelenmesi yeni bir devrin başladığını gösterir. Ömer Hayyâm’ın Fî Şerhi mâ Eşkale min Müsaderat Kitabı Euclid (Euclid Elemanlarının Zorluğu Üzerine) adlı yapıtı bir anlamda Euclid dışı geometrilere açılan ilk kapıdır. Bu Müslüman geometri alimleri ile kitapları, Rönesanstan sonra Avrupa’da yetişenlere rehberlik ettiler. Batıda geometrinin gelişmesi, doğu ile aralarındaki bağın yeniden kurulması, ancak Rönesansla olanak kazandı. Euclid’in paraleller postulatının ilk eleştirmenleri, bu postulatın doğruluğundan değil, açık bir noktanın olmayışından şüphelendiler. Bu nedenle postulatı bir tarafa bırakarak, açıklığı olan başka bir postulatı ortaya koymaya çalıştılar. Aynı problemi 13. yüzyılda İranlı Matematikçi Nasireddin Tusi de yeniden ele aldı. On sekizinci asırda paraleller postulatı üstüne Avrupa’da Papaz Sacheri, Legender, Lambert gibi matematikçiler ile 19. asırda Alman Matematikçi Gauss tarafından çeşitli çalışmalar yapıldı. Bu araştırmalardaki başarısızlık, bu postulatın “kabul edilebilir” özellikteki açık önermelerden faydalanarak ispat edilemeyeceği düşüncesini ortaya koydu. Gereten çok geçmeden bu düşünce Janos Bolyai (1832) de, Nikolai Ivanovch Lobachevsky (1855) de “paraleller postulatı” yerine “Lobacevski postulatı” nı (Bir doğruya bir doğru dışındaki her noktadan iki paralel çizilebileceğini kabul eden postulat) koyarak, yeni bir geometri kurulabileceğinin farkına vardılar. Böyece “Hiperbolik Geometri” denilen yeni bir geometrinin temelleri atılmış oldu. Karl Friedrich Gauss da bu alanda çalıştı, ancak çalışmalarını gizli tuttu. Sonrasında Eugenio Beltrami modeller sağladı, bu modelleri kullanarak eğer Euclid Geometrisi tutarlıysa hiperbolik geometrinin de tutarlı olduğunu kanıtladı. Daha sonra Georg Friedrich Bernhard Riemann paralelliğini kabul etmeyen “Eliptik Geometri”nin temellerini attı.

Hiperbolik geometri Öklid geometrisinden bir aksiomla ayrılır. Öklit’in paralellik aksiomunun tersini doğru olarak kabul eden geometride bir doğrunun dışındaki bir noktadan birden çok (sonsuz) tane paralel doğru geçebilir. Ayrıca bir üçgenin iç açıları toplamı her zaman iki tane dik açıdan küçüktür. Hiperbolik geometride (Lobachevsky, Bolyai, Gauss geometrileri) geometrik resimlerin, traktrice ya da traktrix denen bir hiperbolün 360 derece dönmesinden elde edlen, borozana benzeyen bir yapının dış yüzüne çizildiği varsayılır. Böylece geometrik resimler içbükey bir düzleme çizilmiş olurlar. Burada geometrik yapıların, söz gelimi bir üçgenin kenarları içe dönük eğriler biçiminde görünürler. Buna bağlı olarak üçgenin iç açıları, Euclid üçgeninkinden daha dardır. Buna bağlı olarak hiperbolik geometrideki üçgenlerin iç açılarının toplamı 180 dereceden daha ufaktır. Buna karşılık eliptik geometride (Riemann Geometrisi) resimlerin, br elipsoidin ya da bir kürenin dış yüzüne çizildiği kabul edilir. Bu durumda çizilen üçgenin kenarları dışa dönük eğrilerden oluşur. Bu yüzden bu üçgenin iç açıları Euclid üçgeninkinden büyük olacağından, eliptik geometride bir üçgenin iç açıları toplamı 180 dereceden daha büyüktür.

Euclid dışı geometrilerin gelişiminin fizik için çok önemli olduğu, yirminci yüzyılda kanıtlanmıştır. Işık hızının sınırının belirli olmasına karşın, hiperbolik geometrinin kullanılması bazı hız artışlarını gerekli kılmıştır. Einstein’ nin görecelik (relativity) kuramı uzayı genellikle düz olarak tanımlar (Euclidian görüş), Fakat uzay, maddenin bulunduğu (galaksiler, nebulalar) kıyı kesimlerinde eliptiktir (Euclid- dışı görüş). Demek ki evren bir elipsoidin dış çeperinde yerleşmiş olarak bulunmaktadır. Uzayın sürekli olarak genişliyor olması yüzünden [Hubble Sabiti (*)], maddenin bulunmadığı uzay bölgesi (elipsoidin iç kesimi) hiperbolik model kullanılarak tanımlanabilir. Eğimin nokta nokta değiştiği kıyı kesiminde Riemann geometrisi geçerlidir. (*) Hubble Sabiti, Edwin Hubble’ın keşfiyle ortaya çıkan, onun adıyla anılan kozmolojik bir sabittir. Hubble Sabitinin değeri Megaparsek başına 3,26 milyon ışık yılıdır. Galaksileri gözlemleyen Edwin Hubble, onların ışıklarının kırmızıya kayma oranlarından hızları ile dünyaya olan uzaklıklarını hesaplamıştır. Bu hızların uzaklıklarına oranının hep sabit olduğunu görmüştür. İşte bu sabit Hubble Sabitidir. Bu oranın sabitliğinden yola çıkılarak evrenin homojen olup genişlediği, çünkü ancak homojense sabit bir genişleme oranı olduğu modeli ortaya atılmıştır. Bugün bu tez büyük ölçüde bilim adamlarınca kabul edilen evren modelidir.